193 В треугольнике АВС ∠A=40°, ∠B=70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что АС || BD.

Решение:

1. Найдем угол ACB. Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.

2. Так как BC - биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70°.

3. Найдем угол ABD. ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°.

4. Найдем угол BAC. ∠BAC = 40°.

5. Сумма углов BAC и ABD равна 40° + 140° = 180°.

6. Так как сумма односторонних углов (∠BAC и ∠ABD) равна 180°, то прямые AC и BD параллельны.

Ответ: AC || BD, что и требовалось доказать.