10) В треугольнике АВС ∠C = 90°. Найдите неизвестную сторону треугольника, используя данные рисунка.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$.

AC = 6

BC = х

Угол В = 30°, а катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. $$AC = \frac{1}{2} AB$$. $$AB = 2AC = 2 \cdot 6 = 12$$.

$$x = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$$.

Ответ: $$6\sqrt{3}$$