В треугольнике АВС 23 = 150°. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А, если АВ = 13 см.

Ответ: 6,5 см.

Пусть дана высота AH, проведенная из вершины A к стороне BC, угол B = 150°, и AB = 13 см.

Рассмотрим треугольник ABH. Угол ABH = 180° - 150° = 30° (так как углы смежные).

В прямоугольном треугольнике ABH синус угла ABH равен отношению противолежащего катета AH к гипотенузе AB:

\[\sin(\angle ABH) = \frac{AH}{AB}\] \[\sin(30^\circ) = \frac{AH}{13}\]

Синус 30° равен 0,5:

\[0.5 = \frac{AH}{13}\]

Высота AH равна:

\[AH = 0.5 \times 13 = 6.5 \text{ см}\]

Ответ: 6,5 см.