В треугольнике АВС АС = BC, AB=18, tg A = \(\frac{\sqrt{7}}{3}\). Найдите длину стороны АС.

Разбираемся: 1. Опустим высоту CH на сторону AB. Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), высота является и медианой, то есть AH = HB = \(\frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9\). 2. Найдем высоту CH. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (CH) к прилежащему катету (AH): \(\operatorname{tg} A = \frac{CH}{AH}\) \(\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}\) \(CH = 9 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = 3\sqrt{7}\) 3. Найдем сторону AC по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ACH: \(AC^2 = AH^2 + CH^2\) \(AC^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2\) \(AC^2 = 81 + 9 \cdot 7\) \(AC^2 = 81 + 63 = 144\) \(AC = \sqrt{144} = 12\)

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: убедись, что найденная сторона AC больше половины AB, но меньше, чем сумма двух половин AB.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Знание свойств равнобедренных треугольников и умение применять теорему Пифагора — ключ к успеху в геометрии!