9 В треугольнике АВС АС = ВС, AB = 6, tg A = \frac{12}{5}. Найдите АС.

Ответ: 6.5

1. Опустим высоту CH на сторону AB. Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), высота CH является также медианой, то есть AH = HB = \(\frac{AB}{2}\) = \(\frac{6}{2}\) = 3.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Из определения тангенса угла A имеем: \[ tg A = \frac{CH}{AH} \] Подставим известные значения: \(\frac{12}{5} = \frac{CH}{3}\) Отсюда, CH = \(\frac{12}{5} \times 3\) = \(\frac{36}{5}\) = 7.2
3. Теперь, когда известны AH и CH, можно найти AC по теореме Пифагора: \[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \] Подставим значения: \(AC^2 = 3^2 + 7.2^2 = 9 + 51.84 = 60.84\) Следовательно, AC = \(\sqrt{60.84}\) = 7.8

Ответ: 7.8