В треугольнике АВС АС = ВС, AB=18, tgA=\frac{\sqrt{7}}{3}. Найдите длину стороны АС.

Пошаговое решение:

• Проведем высоту CH к основанию AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, высота также является медианой, поэтому AH = HB = AB / 2 = 18 / 2 = 9.
• В прямоугольном треугольнике AHC: \[tg A = \frac{CH}{AH}\] \[\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9}\] \[CH = \frac{9\sqrt{7}}{3} = 3\sqrt{7}\]
• Используем теорему Пифагора для треугольника AHC: \[AC^2 = AH^2 + CH^2\] \[AC^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2\] \[AC^2 = 81 + 9 \cdot 7\] \[AC^2 = 81 + 63\] \[AC^2 = 144\] \[AC = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: 12