В треугольнике АВС АВ=ВС=50, АС=96. Найдите длину медианы ВМ.

Так как треугольник АВС равнобедренный (АВ=ВС), медиана ВМ является также высотой и биссектрисой. Следовательно, ВМ перпендикулярна АС, и треугольник АВМ является прямоугольным. По теореме Пифагора: $$BM^2 = AB^2 - AM^2$$. AM = AC/2 = 96/2 = 48. $$BM^2 = 50^2 - 48^2 = (50-48)(50+48) = 2 * 98 = 196$$. $$BM = \sqrt{196} = 14$$.