В треугольнике АВС АВ < ВС < АС. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.

Так как AB < BC < AC, то углы, противолежащие этим сторонам, также находятся в таком же соотношении: ∠A < ∠B < ∠C.

Если прямой угол - ∠B, то ∠B = 90°. Тогда ∠A + ∠C = 90°. Так как ∠A < ∠B < ∠C, то ∠A < 90° и ∠C > 90°, что противоречит условию, что один из углов равен 30°.

Если прямой угол - ∠C, то ∠C = 90°. Тогда ∠A + ∠B = 90°. Так как ∠A < ∠B < ∠C, то ∠A < ∠B < 90°. Если ∠A = 30°, то ∠B = 60°. Это удовлетворяет условию ∠A < ∠B < ∠C.

Если прямой угол - ∠A, то ∠A = 90°. Это противоречит условию ∠A < ∠B < ∠C.

Следовательно, ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°.