3. В треугольнике АВС известно, что ∠C= 90°, ∠B=30°. На катете ВС отме- тили точку D такую, что < АДС = 60°. Найти катет ВС, Если СД = 4 см. 4. Найти градусную меру угла Г.

Ответ: BC = 4√3 см, ∠F = 49°

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ADC. ∠ADC = 60°, ∠ACD = 90°, следовательно ∠DAC = 180° - 90° - 60° = 30°.

2. tg(∠ADC) = AC/CD, отсюда AC = CD * tg(∠ADC) = 4 * tg(60°) = 4√3 см.

3. Рассмотрим треугольник ABC. tg(∠B) = AC/BC, отсюда BC = AC/tg(∠B) = (4√3) / (1/√3) = 4√3 см.

4. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠N = 23°, ∠O = 42°, следовательно ∠F = 180° - 23° - 42° = 115°.

Ответ: BC = 4√3 см, ∠F = 115°