462. В треугольнике АВС известно, что ∠A = 30°, ∠B = 45°, CK – высота, АС = 10 см. Найдите отрезок ВК.

Рассмотрим треугольник ACK, где ∠AKC = 90°, ∠A = 30°. Тогда ∠ACK = 180° - 90° - 30° = 60°.

Найдем AK:

$$AK = AC \cdot cosA = 10 \cdot cos30° = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ см}$$

Рассмотрим треугольник BCK, где ∠BKC = 90°, ∠B = 45°. Тогда ∠BCK = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник BCK - равнобедренный, и BK = CK.

Найдем CK:

$$CK = AC \cdot sinA = 10 \cdot sin30° = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см}$$

BK = 5 см.

Ответ: BK = 5 см.