463. В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠A = 30°, CD - высота, BD = 7 см. Найдите гипотенузу АВ.

В треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, следовательно, ∠B = 180° - 90° - 30° = 60°.

Рассмотрим треугольник BCD, где ∠CDB = 90°, ∠B = 60°, следовательно, ∠BCD = 180° - 90° - 60° = 30°.

Катет BD лежит против угла 30°, следовательно, гипотенуза BC в два раза больше катета BD:

$$BC = 2 \cdot BD = 2 \cdot 7 = 14 \text{ см}$$

Катет BC лежит против угла 30°, следовательно, гипотенуза AB в два раза больше катета BC:

$$AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 14 = 28 \text{ см}$$

Ответ: AB = 28 см.