5. В треугольнике АВС известно, что ∠C= 90°, ZA 60°. Ha катете ВС отметили точку К такую, что ДАКС 60°. Найдите отрезок СК, если ВК = 12 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решение задачи основано на использовании тригонометрических функций и свойств прямоугольного треугольника.

Решение:

∠A = 60°, ∠C = 90°, следовательно, ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°.
∠AKC = 60°, следовательно, ∠AKB = 180° - 60° = 120°.
В треугольнике ΔABK: ∠BAK = 180° - 120° - 30° = 30°. Значит, ΔABK – равнобедренный, и BK = AK = 12 см.
В треугольнике ΔAKC: ∠AKC = 60°, ∠KCA = 90°, следовательно, ∠CAK = 30°.
Используем тангенс угла для ΔAKC: tan(30°) = KC / AK.
KC = AK * tan(30°) = 12 * (1 / √3) = 12 / √3 = (12√3) / 3 = 4√3.

Ответ: СК = 4√3 см