В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠B = 30°. На катете ВС отметили точку D такую, что ∠ADC = 60°. Найдите катет ВС, если CD = 5 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

В треугольнике ADC:

∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠C = 180° - 60° - 90° = 30°

Тогда AD является биссектрисой угла BAC.

В прямоугольном треугольнике ADC:

$$tg(∠ADC) = \frac{AC}{CD}$$

$$AC = CD * tg(∠ADC) = 5 * tg(60°) = 5\sqrt{3}$$

В прямоугольном треугольнике ABC:

$$tg(∠B) = \frac{AC}{BC}$$

$$BC = \frac{AC}{tg(∠B)} = \frac{5\sqrt{3}}{tg(30°)} = \frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 5 * 3 = 15$$

Ответ: 15 см