В треугольнике АВС известно, что ∠C = 90°, ∠B = 30°. На катете ВС отметили точку D такую, что ∠ADC = = 60°. Найдите катет ВС, если CD = 5 см.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Анализ треугольника \( ABC \): * \( \angle C = 90^{\circ} \) * \( \angle B = 30^{\circ} \) * Тогда \( \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \) 2. Анализ треугольника \( ADC \): * \( \angle ADC = 60^{\circ} \) * \( \angle C = 90^{\circ} \) * Тогда \( \angle DAC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \) 3. Найдем \( AD \) из треугольника \( ADC \): * В треугольнике \( ADC \), \( \angle DAC = 30^{\circ} \), \( CD = 5 \) см. Катет, лежащий против угла в \( 30^{\circ} \), равен половине гипотенузы, значит, \[ AD = 2 \cdot CD = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см} \] 4. Найдем \( BD \) из треугольника \( ABD \): * В треугольнике \( ABD \), \( \angle BAD = \angle BAC - \angle DAC = 60^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ} \) * Значит, треугольник \( ABD \) равнобедренный, так как \( \angle BAD = \angle ABD = 30^{\circ} \). Следовательно, \( AD = BD = 10 \) см. 5. Найдем \( BC \): * \( BC = BD + DC = 10 + 5 = 15 \) см.

Ответ: Катет BC равен 15 см.

Ты молодец! У тебя всё получится!