В треугольнике АВС известно, что AB=3, BC=8, AC =7. Найдите cos ∠ABC.

Решение:

Воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle ABC \)

Подставим известные значения:

\( 7^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos \angle ABC \)

\( 49 = 9 + 64 - 48 \cdot \cos \angle ABC \)

\( 49 = 73 - 48 \cdot \cos \angle ABC \)

Теперь выразим \( \cos \angle ABC \):

\( 48 \cdot \cos \angle ABC = 73 - 49 \)

\( 48 \cdot \cos \angle ABC = 24 \)

\( \cos \angle ABC = \frac{24}{48} \)

\( \cos \angle ABC = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \).