3. В треугольнике АВС известно, что АB=36, BC=30, АС=24. Найдите cos ∠ABC.

Для нахождения косинуса угла ∠ABC воспользуемся теоремой косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos∠ABC$$

Подставим известные значения:

$$24^2 = 36^2 + 30^2 - 2 cdot 36 cdot 30 cdot cos∠ABC$$ $$576 = 1296 + 900 - 2160 cdot cos∠ABC$$ $$576 = 2196 - 2160 cdot cos∠ABC$$

Выразим cos∠ABC:

$$2160 cdot cos∠ABC = 2196 - 576$$ $$2160 cdot cos∠ABC = 1620$$ $$cos∠ABC = \frac{1620}{2160}$$

$$cos∠ABC = \frac{3}{4}$$

Ответ: $$cos∠ABC = \frac{3}{4}$$