2. В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, BC=8√6. Найдите АС.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{AC}{sin∠B} = \frac{BC}{sin∠A}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{AC}{sin60°} = \frac{8\sqrt{6}}{sin45°}$$

Выразим AC:

$$AC = \frac{8\sqrt{6} cdot sin60°}{sin45°}$$

Значения синусов известных углов:

$$sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подставим:

$$AC = \frac{8\sqrt{6} cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$AC = \frac{8\sqrt{6} cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$ $$AC = 8\sqrt{\frac{6 cdot 3}{2}}$$ $$AC = 8\sqrt{9}$$ $$AC = 8 cdot 3$$ $$AC = 24$$

Ответ: AC = 24