В треугольнике АВС известно, что AC = BC, AB = 20, tgA=2√6/5. Найдите длину стороны АС.

1. Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный. Угол B = Угол A.

2. Используем формулу tgA = sinA/cosA. Также sin²A + cos²A = 1. Из tgA = 2√6/5, можно найти sinA и cosA. Пусть tgA = k. Тогда sinA = k/√(1+k²) и cosA = 1/√(1+k²).

3. k² = (2√6/5)² = 24/25. 1+k² = 1 + 24/25 = 49/25. √(1+k²) = 7/5.

4. sinA = (2√6/5) / (7/5) = 2√6/7. cosA = (1) / (7/5) = 5/7.

5. В равнобедренном треугольнике проведем высоту CD к основанию AB. Тогда AD = DB = 10. В прямоугольном треугольнике ADC, cosA = AC/AD. Отсюда AC = AD / cosA = 10 / (5/7) = 10 * (7/5) = 14.