В треугольнике АВС известно, что АС = BC, AB = 12, tg A = 4/3. Найдите длину стороны АС.

Пошаговое решение:

1. В треугольнике ABC, AC = BC, следовательно, это равнобедренный треугольник.
2. Проведем высоту CH к основанию AB. Так как треугольник равнобедренный, высота является и медианой, то есть AH = HB = AB/2 = 12/2 = 6.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета CH к прилежащему AH:

\[tg A = \frac{CH}{AH}\]

4. Известно, что tg A = 4/3, AH = 6. Найдем CH:

\[\frac{4}{3} = \frac{CH}{6}\]\[CH = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8\]

5. Теперь найдем AC по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AHC:

\[AC^2 = AH^2 + CH^2\]\[AC^2 = 6^2 + 8^2\]\[AC^2 = 36 + 64 = 100\]\[AC = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: 10