В треугольнике АВС известно, что АС = BC, AB=18, tg A = 2√22/9 Найдите длину стороны АС.

В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 18, $$tg A = \frac{2\sqrt{22}}{9}$$. Найдите длину стороны AC.

1. Так как AC = BC, треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, углы при основании AB равны, т.е. ∠A = ∠B.

2. Проведем высоту CH к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Значит, AH = HB = AB/2 = 18/2 = 9.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нем tg A = CH / AH. Значит, CH = AH * tg A = 9 * (2√22 / 9) = 2√22.

4. Теперь найдем AC по теореме Пифагора: AC² = AH² + CH² = 9² + (2√22)² = 81 + 4 * 22 = 81 + 88 = 169. Следовательно, AC = √169 = 13.

Ответ: 13