В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АB = 12, tg A=\(\frac{4}{3}\). Найдите длину стороны АС.

Пошаговое решение:

1. Проведём высоту CH к стороне AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, высота также является медианой, следовательно, AH = HB = \(\frac{1}{2}\) AB = 6.
2. Найдём высоту CH. Используем тангенс угла A: \( tg A = \frac{CH}{AH} \)Отсюда: \( CH = tg A \cdot AH = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8 \)
3. Теперь найдем AC по теореме Пифагора из треугольника AHC: \[ AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 10