В треугольнике АВС известно, что АС = 6, BC = 8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Решение:

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 6^2 + 8^2 \)

\( AB^2 = 36 + 64 \)

\( AB^2 = 100 \)

\( AB = √100 \)

\( AB = 10 \) (единиц длины)

Диаметр описанной окружности равен гипотенузе, то есть \( D = AB = 10 \) единиц.

Радиус описанной окружности равен половине диаметра:

\( R = \frac{D}{2} \)

\( R = \frac{10}{2} \)

\( R = 5 \) (единиц длины)

Ответ: Радиус описанной окружности равен 5.