Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока он не достигнет дна ущелья. Сколько секунд камень достигнет дна ущелья глубиной 336 метров?

Это задача на арифметическую прогрессию, где a_1 = 7 и d = 10.
Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле S_n = \(\frac{n}{2}\)(2a_1 + (n-1)d).
Нам нужно найти n, при котором S_n = 336.
336 = \(\frac{n}{2}\)(2*7 + (n-1)10)
672 = n(14 + 10n - 10)
672 = n(4 + 10n)
672 = 4n + 10n^2
10n^2 + 4n - 672 = 0
5n^2 + 2n - 336 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 5 * (-336) = 4 + 6720 = 6724
n_1 = \(\frac{-2 + \sqrt{6724}}{2*5}\) = \(\frac{-2 + 82}{10}\) = \(\frac{80}{10}\) = 8
n_2 = \(\frac{-2 - \sqrt{6724}}{2*5}\) = \(\frac{-2 - 82}{10}\) = \(\frac{-84}{10}\) = -8.4 (не подходит, т.к. время не может быть отрицательным).
Ответ: 8 секунд.