Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Так как \( AC = BC \), треугольник \( \triangle ABC \) является равнобедренным. Углы при основании \( \angle A \) и \( \angle B \) равны.
Из условия известно, что \( \operatorname{tg} A = \frac{\sqrt{7}}{3} \).
В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) проведём высоту \( CH \) к основанию \( AB \). Высота \( CH \) в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой. Следовательно, \( AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9 \).
Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ACH \). В нём:
\[ \operatorname{tg} A = \frac{CH}{AH} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{CH}{9} \]
Выразим \( CH \):
\[ CH = 9 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3} = 3\sqrt{7} \]
Теперь используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \( \triangle ACH \) чтобы найти длину стороны \( AC \):
\[ AC^2 = AH^2 + CH^2 \]
\[ AC^2 = 9^2 + (3\sqrt{7})^2 \]
\[ AC^2 = 81 + 9 \cdot 7 \]
\[ AC^2 = 81 + 63 \]
\[ AC^2 = 144 \]
\[ AC = \sqrt{144} = 12 \]
Ответ: 12
