В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, AB=12, tg A = 4/3. Найдите длину стороны АС.

Так как АС = ВС, треугольник АВС равнобедренный. Опустим высоту СН на основание АВ. В прямоугольном треугольнике АСН, tg A = CH/AH. Так как АВ = 12, то АН = 12/2 = 6.

CH = AH ⋅ tg A = 6 ⋅ (4/3) = 8.

По теореме Пифагора в треугольнике АСН: АС² = АН² + СН² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Следовательно, АС = 10.