В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АВ=20, tgA=√5/2. Найдите длину стороны АС.

1. Так как АС = ВС, треугольник равнобедренный. Проведем высоту СН к основанию АВ.

2. В прямоугольном треугольнике АНС, tgA = CH/AH. AH = AB/2 = 10.

3. CH = AH * tgA = 10 * (√5/2) = 5√5.

4. По теореме Пифагора в треугольнике АНС: АС² = AH² + CH² = 10² + (5√5)² = 100 + 125 = 225.

5. АС = √225 = 15.

Ответ: 15