Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,97. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,85. Найдите вероятность того, что за год перегорит одна, две или три лампочки.

Решение:

Пусть \( A \) — событие, что за год перегорит хотя бы одна лампочка. \( P(A) = 0.97 \).

Пусть \( B \) — событие, что за год перегорит больше трёх лампочек. \( P(B) = 0.85 \).

Событие «хотя бы одна лампочка перегорит» означает, что перегорит 1, 2, 3, ... лампочек.

Событие «перегорит больше трёх лампочек» означает, что перегорит 4, 5, 6, ... лампочек.

Нам нужно найти вероятность того, что перегорит одна, две или три лампочки. Обозначим это событие \( C \).

Событие \( A \) (хотя бы одна) состоит из событий: перегорит 1, 2, 3 лампочки (событие \( C \)) И перегорит больше трёх лампочек (событие \( B \)).

Таким образом, \( A = C ∪ B \), причём события \( C \) и \( B \) несовместны.

Следовательно, \( P(A) = P(C) + P(B) \).

Выразим \( P(C) \):

\( P(C) = P(A) - P(B) \)

Подставим значения:

\( P(C) = 0.97 - 0.85 = 0.12 \)

Ответ: 0.12