15) В треугольнике АВС известно, что АС=12, ВС=5, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около треугольника окружности

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. Радиус равен половине гипотенузы.

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$

$$AB = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$

Радиус описанной окружности равен:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{13}{2} = 6.5$$

Ответ: 6.5