17) Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С делит основание AD на отрезки длиной 7 и 17. Найти длину основания ВС

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, CH - высота, проведенная из вершины C к основанию AD. Тогда AH = 7 и HD = 17.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла, делит основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - полусумме оснований.

AH = (AD - BC) / 2

HD = (AD + BC) / 2

Имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} 7 = \frac{AD - BC}{2} \\ 17 = \frac{AD + BC}{2} \end{cases}$$

Умножим каждое уравнение на 2:

$$\begin{cases} 14 = AD - BC \\ 34 = AD + BC \end{cases}$$

Выразим AD из первого уравнения: AD = 14 + BC и подставим во второе уравнение:

34 = 14 + BC + BC

2BC = 34 - 14

2BC = 20

BC = 10

Ответ: 10