В треугольнике АВС известно, что АВ = 5, BC = 9, AC = 8. Найдите cos∠BAC. Ответ:

В треугольнике ABC известны три стороны: AB = 5, BC = 9, AC = 8.

Нужно найти косинус угла BAC, то есть cos∠BAC.

Решение:

Для нахождения косинуса угла можно воспользоваться теоремой косинусов:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cos∠BAC$$

Подставим известные значения:

$$9^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot cos∠BAC$$

$$81 = 25 + 64 - 80 \cdot cos∠BAC$$

$$81 = 89 - 80 \cdot cos∠BAC$$

$$80 \cdot cos∠BAC = 89 - 81$$

$$80 \cdot cos∠BAC = 8$$

$$cos∠BAC = \frac{8}{80}$$

$$cos∠BAC = \frac{1}{10} = 0.1$$

Ответ: 0.1