В треугольнике АВС известно, что АВ = 12, BC = 10, sin ABC = \frac{8}{15}. Найдите площадь треугольника АВС.

Для нахождения площади треугольника АВС воспользуемся формулой: $$S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$$ где a и b - длины двух сторон треугольника, а $$\gamma$$ - угол между ними. В нашем случае a = AB = 12, b = BC = 10, и $$\sin(ABC) = \frac{8}{15}$$. Подставляем известные значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} * 12 * 10 * \frac{8}{15} = 6 * 10 * \frac{8}{15} = 60 * \frac{8}{15} = 4 * 8 = 32$$ Ответ: 32