15. В треугольнике АВС известно, что АВ = 8, BC=10, AC=12. Найдите cos∠ABC. Ответ:

Ответ: 0.125

Пошаговое решение:

1. Теорема косинусов утверждает, что для треугольника со сторонами a, b, c и углом γ между сторонами a и b выполняется соотношение: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(γ).\]
2. В нашем случае, пусть a = AB = 8, b = BC = 10, c = AC = 12, и угол γ это ∠ABC. Тогда теорема косинусов выглядит так:\[12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot cos(∠ABC).\]
3. Упрощаем уравнение:\[144 = 64 + 100 - 160 \cdot cos(∠ABC).\]
4. Переносим известные значения в одну сторону:\[144 = 164 - 160 \cdot cos(∠ABC) \Rightarrow -20 = -160 \cdot cos(∠ABC).\]
5. Делим обе стороны на -160, чтобы найти cos(∠ABC):\[cos(∠ABC) = \frac{-20}{-160} = \frac{1}{8} = 0.125.\]

Ответ: 0.125