5. В треугольнике АВС известно, что АВ=5, BC=7, AC = 9. Найдите сов∠ABC.

Рассмотрим треугольник ABC, где известны длины всех трех сторон: AB = 5, BC = 7, AC = 9. Необходимо найти косинус угла ABC.

Воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника и косинус одного из его углов. Теорема косинусов для угла ABC выглядит следующим образом:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos∠ABC$$

Подставим известные значения:

$$9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos∠ABC$$

$$81 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos∠ABC$$

$$81 = 74 - 70 \cdot \cos∠ABC$$

Теперь выразим косинус угла ABC:

$$70 \cdot \cos∠ABC = 74 - 81$$

$$70 \cdot \cos∠ABC = -7$$

$$\cos∠ABC = \frac{-7}{70}$$

$$\cos∠ABC = -\frac{1}{10}$$

$$\cos∠ABC = -0.1$$

Ответ: -0.1