В треугольнике АВС известно, что АВ=7, ВС=8, АС = 13. Найдите cos ∠ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника и косинус одного из его углов. Теорема косинусов для угла ∠ABC выглядит следующим образом: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos∠ABC$$ Подставим известные значения: $$13^2 = 7^2 + 8^2 - 2 cdot 7 cdot 8 cdot cos∠ABC$$ $$169 = 49 + 64 - 112 cdot cos∠ABC$$ $$169 = 113 - 112 cdot cos∠ABC$$ Теперь выразим cos∠ABC: $$112 cdot cos∠ABC = 113 - 169$$ $$112 cdot cos∠ABC = -56$$ $$cos∠ABC = \frac{-56}{112}$$ $$cos∠ABC = -\frac{1}{2}$$ Ответ: -0.5