В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС. Найдите угол ВСА, если внешний угол при вершине В равен: ) 124°; б) 48°; в) 144°; г) 74°.

Решение:

В треугольнике АВС АВ = ВС, значит, он равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \). Внешний угол при вершине В равен 180° - \( \angle ABC \).

1. ) Внешний угол при вершине В = 124°. \( \angle ABC = 180° - 124° = 56° \). \( \angle BCA = \frac{180° - 56°}{2} = \frac{124°}{2} = 62° \).
2. б) Внешний угол при вершине В = 48°. \( \angle ABC = 180° - 48° = 132° \). \( \angle BCA = \frac{180° - 132°}{2} = \frac{48°}{2} = 24° \).
3. в) Внешний угол при вершине В = 144°. \( \angle ABC = 180° - 144° = 36° \). \( \angle BCA = \frac{180° - 36°}{2} = \frac{144°}{2} = 72° \).
4. г) Внешний угол при вершине В = 74°. \( \angle ABC = 180° - 74° = 106° \). \( \angle BCA = \frac{180° - 106°}{2} = \frac{74°}{2} = 37° \).

Ответ: ) 62°; б) 24°; в) 72°; г) 37°.