В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС=13, АС=10. Найдите длину медианы ВМ.

Рассмотрим треугольник ABC. Он является равнобедренным, т.к. AB=BC. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой.

ВМ - высота. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. AM = AC/2 = 10/2 = 5.

По теореме Пифагора: $$AB^2 = AM^2 + BM^2$$. Следовательно $$BM^2 = AB^2 - AM^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$. BM = $$\sqrt{144}$$ = 12.

Ответ: 12