В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 38. Найдите площадь треугольника ABC.

Дано:

• Треугольник ABC
• DE — средняя линия
• Площадь треугольника CDE = 38

Найти:

• Площадь треугольника ABC

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Треугольник CDE подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = 1/2 (так как DE — средняя линия).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[ \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{38}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

\[ \frac{38}{S_{ABC}} = \frac{1}{4} \]

Чтобы найти площадь треугольника ABC, решаем пропорцию:

\[ S_{ABC} = 38 \times 4 \]

\[ S_{ABC} = 152 \]

Ответ: 152