4. В треугольнике АВС известно, что LC = 90°, ∠B = 30°. На катете ВС отметили точку D такую, что LADC = = 60°. Найдите катет ВС, если CD = 5 см.

Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно:

∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠C = 180° - 60° - 90° = 30°

В треугольнике ADC катет CD лежит против угла ∠DAC = 30°, следовательно, гипотенуза AD в два раза больше катета CD.

AD = 2 * CD = 2 * 5 = 10 см

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, следовательно:

∠BAD = 180° - ∠ADB - ∠B = 180° - (180° - ∠ADC) - ∠B = ∠ADC - ∠B = 60° - 30° = 30°

В треугольнике ABD углы при стороне AB равны, следовательно, он равнобедренный. AD = BD = 10 см.

BC = BD + CD = 10 + 5 = 15 см

Ответ: 15 см