В треугольнике АВС известны стороны: АB=25, AC=40, BC = 25. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Треугольник АВС является равнобедренным, так как стороны AB и BC равны (25).

Чтобы найти площадь, проведем высоту из вершины В к основанию АС. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой, поэтому она делит основание пополам.

Длина половины основания АС равна: \( \frac{AC}{2} = \frac{40}{2} = 20 \).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, образованный высотой (h), половиной основания (20) и боковой стороной (25). Используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту:

\[ h^2 + 20^2 = 25^2 \]

\[ h^2 + 400 = 625 \]

\[ h^2 = 625 - 400 \]

\[ h^2 = 225 \]

\[ h = \sqrt{225} = 15 \]

Высота треугольника равна 15.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 40 \times 15 \]

\[ S = 20 \times 15 = 300 \]

Ответ: 300.