В треугольнике АВС медиана ВМ в 2 раза меньше стороны ВС. Известно, что ∠ABM = 20°. Найдите угол ABC.

Разберем эту задачу вместе! 1. По условию: - В треугольнике ABC медиана BM в 2 раза меньше стороны BC. - ∠ABM = 20°. - Нужно найти угол ABC. 2. Обозначим: - BM = x. - BC = 2x. - Так как BM - медиана, то AM = MC. 3. Построение: Отметим на медиане BM точку D так, что BD = BC = 2x. Тогда MD = BM = x. 4. Рассмотрим треугольник BCD: Так как BD = BC = 2x, треугольник BCD - равнобедренный. BM - медиана, а значит, и высота, и биссектриса. Тогда ∠MBC = ∠MBD. 5. Рассмотрим треугольник ABM: В треугольнике ABM известно ∠ABM = 20°. Нужно найти ∠ABC = ∠ABM + ∠MBC. 6. Найдем углы в треугольнике BCD: Так как треугольник BCD равнобедренный, ∠BDC = ∠BCD. ∠CBD + ∠BDC + ∠BCD = 180°. ∠CBD + 2 * ∠BCD = 180°. 7. Рассмотрим треугольник BMD: Так как BM=MD, то треугольник BMD - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: \(\angle MBD = \angle BDM\). Так как \(\angle ABM = 20^\circ\), \(\angle MBD = x\). Тогда \(\angle BDM = \angle ABM = 20^\circ\). \(\angle BMC\) - внешний угол треугольника ABM, следовательно, \(\angle BMC = \angle BAM + \angle ABM\). \(\angle BMD = 180 - 2 \cdot 20 = 140^\circ\), тогда \(\angle BMC = 180 - 140 = 40^\circ\). Тогда \(\angle ABM = 20^\circ\), \(\angle MBC = 40^\circ\), следовательно, \(\angle ABC = \angle ABM + \angle MBC\), значит \(\angle ABC = 20^\circ + 40^\circ = 60^\circ\).

Ответ: Угол ABC равен 60°.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе!