677 В треугольнике АВС медианы АА и ВВ, пересекаются в точ- ке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь тре- угольника АВО равна Ѕ.

Ответ: 3S

Пусть AA₁ и BB₁ - медианы треугольника ABC, пересекающиеся в точке O. Площадь треугольника ABO равна S.

Медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников. Поскольку медианы делят треугольник на шесть треугольников равной площади, то площадь треугольника ABC равна сумме площадей этих шести треугольников. Площадь треугольника ABO составляет 1/3 от площади всего треугольника ABC, так как точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Обозначим площадь треугольника ABC как X. Тогда X = 3S.

Ответ: 3S