В треугольнике АВС на его сторонах АС и ВС взяты соответственно точки М и К так, что МК || АВ и МК = АМ. Чему равен угол ВАК, если ∠B = 55° и ∠C= 75°?

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Найдем угол A в треугольнике ABC: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 55° - 75° = 50° 2. Рассмотрим треугольник АМК: Так как МК || АВ, то ∠СМК = ∠А = 50° (как соответственные углы при параллельных прямых). По условию МК = АМ, следовательно, треугольник АМК равнобедренный с основанием АК. Значит, ∠МАК = ∠МКА. 3. Найдем углы ∠МАК и ∠МКА: Сумма углов в треугольнике АМК равна 180°, поэтому ∠АМК + ∠МАК + ∠МКА = 180° ∠АМК = 180° - ∠СМК = 180° - 50° = 130° (как смежные углы). Тогда ∠МАК + ∠МКА = 180° - 130° = 50° Так как ∠МАК = ∠МКА, то ∠МАК = 50° / 2 = 25° 4. Найдем угол ВАК: ∠ВАК = ∠А - ∠МАК = 50° - 25° = 25°

Ответ: 25°

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!