В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник $$ALC$$. Сумма углов треугольника равна 180°.
2. Выразим угол $$LAC$$: $$LAC = 180° - ALC - ACB$$ $$LAC = 180° - 78° - ACB = 102° - ACB$$
3. Угол $$BAC = 2 cdot LAC$$ (так как $$AL$$ - биссектриса). $$BAC = 2 cdot (102 - ACB)$$ $$BAC = 204 - 2 cdot ACB$$
4. Рассмотрим треугольник $$ABC$$. Сумма углов треугольника равна 180°. $$BAC + ABC + ACB = 180$$ $$204 - 2 cdot ACB + 52 + ACB = 180$$ $$256 - ACB = 180$$ $$ACB = 256 - 180 = 76$$

Ответ: 76