4. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол АВС равен 148°. Угол АВС равен 132°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Угол АВС равен 132°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Так как AL - биссектриса угла BAC, то угол BAL равен углу CAL.

В треугольнике ABL угол ALB равен 180° - (угол ABL + угол BAL) = 180° - (132° + угол BAL).

В треугольнике ALC угол ALC равен 180° - (угол ACL + угол CAL) = 180° - (угол ACL + угол BAL).

Так как угол ALB + угол ALC = 180°, то 180° - (132° + угол BAL) + 180° - (угол ACL + угол BAL) = 180°.

Отсюда 180° - 132° - угол BAL + 180° - угол ACL - угол BAL = 180°.

5° - 2 * угол BAL - угол ACL = 0.

Угол ACL = 48° - 2 * угол BAL.

Так как угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°, то 2 * угол BAL + 132° + угол ACL = 180°.

Отсюда 2 * угол BAL + угол ACL = 48°.

Угол ACL = 48° - 2 * угол BAL.

По условию в задаче есть противоречие.

Предположим, что угол ABC равен 48°.

Тогда угол BAC + угол ACB = 180° - 48° = 132°.

Так как AL - биссектриса угла BAC, то угол BAL = угол CAL.

В треугольнике ABL угол ALB = 180° - (угол ABL + угол BAL) = 180° - (48° + угол BAL).

В треугольнике ALC угол ALC = 180° - (угол ACL + угол CAL) = 180° - (угол ACL + угол BAL).

Так как угол ALB + угол ALC = 180°, то 180° - (48° + угол BAL) + 180° - (угол ACL + угол BAL) = 180°.

Отсюда 180° - 48° - угол BAL + 180° - угол ACL - угол BAL = 180°.

132° - 2 * угол BAL - угол ACL = 0.

2 * угол BAL + угол ACL = 132°.

Так как угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°, то 2 * угол BAL + 48° + угол ACL = 180°.

Отсюда 2 * угол BAL + угол ACL = 132°.

Если угол АВС = 148°, то сумма углов ВАС и АСВ равна 180 - 148 = 32°

Ответ: нет решения, противоречие в условии