14. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Найдите градусную меру угла А, если ∠C=53° и BM=AM=MC.

Ответ: 37°

1. Шаг 1: Анализ условия.

   Так как BM = AM = MC, то M - центр описанной окружности треугольника ABC, а BM - радиус этой окружности.

2. Шаг 2: Определение углов.

   Угол BMA = 2 * угол BCA = 2 * 53° = 106° (центральный угол в два раза больше вписанного).

3. Шаг 3: Рассмотрение треугольника ABM.

   Треугольник ABM - равнобедренный (AM = BM), следовательно, углы при основании равны: угол BAM = угол ABM.

4. Шаг 4: Вычисление угла BAM.

   Сумма углов в треугольнике ABM равна 180°, поэтому угол BAM = (180° - угол BMA) / 2 = (180° - 106°) / 2 = 74° / 2 = 37°.

5. Шаг 5: Определение угла A.

   Угол A = угол BAM = 37°.

Ответ: 37°