18. В треугольнике АВС проведена прямая К№ — серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найти АК : KC, если ВК = 4 и АС = 6.

Краткое пояснение:

Решение:

• Дано: BK = 4, AC = 6
• KN - серединный перпендикуляр к BC, следовательно, BN = NC и \( \angle KNC = 90^\circ \)
• Так как KN - серединный перпендикуляр, то треугольник KNC - равнобедренный и KC = KB = 4.
• AK = AC - KC
• AK = 6 - 4 = 2
• AK : KC = 2 : 4 = 1 : 2

Ответ: AK : KC = 1 : 2