1В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если С = 12° и АК = СК.

Поскольку AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAC. Обозначим эти углы как x.

Так как AK = CK, то треугольник AKC - равнобедренный, следовательно, углы при основании AC равны: ∠KAC = ∠AKC = x.

В треугольнике AKC сумма углов равна 180°, поэтому ∠С + ∠KAC + ∠AKC = 180°. Подставляем известные значения: 12° + x + x = 180°, откуда 2x = 168°, и x = 84°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма его углов также равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Мы знаем, что ∠C = 12°, ∠A = 2x = 2 * 84° = 168°.

Подставляем значения в уравнение: 168° + ∠B + 12° = 180°, следовательно, ∠B = 180° - 168° - 12° = 0°.