4. В треугольнике АВС проведена медиана CD, которая отсекает от него равнобедренный треуголь ник ACD (AD = CD). Найдите угол АСВ. Ответ:

Для решения данной задачи необходимо знать свойства равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов треугольника.

1. Так как треугольник ACD равнобедренный (AD = CD), то углы при основании AD равны, то есть ∠CAD = ∠ACD.
2. Пусть ∠CAD = ∠ACD = x.
3. В треугольнике ADC сумма углов равна 180°, поэтому ∠ADC = 180° - 2x.
4. ∠ADB является смежным с углом ∠ADC, поэтому ∠ADB = 180° - ∠ADC = 180° - (180° - 2x) = 2x.
5. Так как CD - медиана треугольника ABC, то AD = BD, и треугольник CBD не является равнобедренным (это важно!).
6. В треугольнике ABC, ∠CAB = x.
7. Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠CAB + ∠ABC + ∠BCA = 180°.
8. Тогда x + 2x + x + x = 180°, где ∠BCA = ∠ACD + ∠DCB = x + x = 2x
9. Из уравнения 5x = 180° находим x = 36°.
10. Тогда угол ACB равен 2x = 2 * 36° = 72°.

Ответ: 72°