341. В треугольнике АВС сторона АВ больше стороны АС, отрезок AD - биссектриса. Докажите, что ∠ADB> ∠ADC и BD > CD.

Доказательство: По условию, AB > AC, и AD - биссектриса угла BAC. Следовательно, ∠BAD = ∠CAD. Рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них сторона AD общая. Так как AB > AC, то по теореме косинусов, ∠ADB > ∠ADC. Также, поскольку AB > AC, против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, BD > CD.