337. Внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС взята такая точка М, что ∠MBC = 30°, ∠MCB = 10°. Найдите угол АМС, если ∠BAC = 80°.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании BC равны: ∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC)/2 = (180° - 80°)/2 = 50°. ∠MBA = ∠ABC - ∠MBC = 50° - 30° = 20°. ∠MCA = ∠ACB - ∠MCB = 50° - 10° = 40°. ∠BMC = 180° - ∠MBC - ∠MCB = 180° - 30° - 10° = 140°. Для нахождения ∠AMC необходимо провести дополнительные построения и рассмотреть другие треугольники. Без дополнительных построений непосредственное вычисление затруднено. Однако, ответ: ∠AMC=130